Упр.1314 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перечертите фигуры, изображённые на рисунках 402, а–г, в тетрадь и постройте фигуры, в которые они переходят при гомотетии с центром в точке А и $$k=2$$.

При гомотетии с центром $$A$$ и коэффициентом $$k=2$$ каждая точка фигуры переходит в точку на том же луче, выходящем из $$A$$, причём расстояние от центра увеличивается в 2 раза. Поэтому для построения образа нужно провести лучи из точки $$A$$ через все вершины (или характерные точки) фигуры и отложить на них вдвое большие отрезки.

В результате:

• в пункте а) получается фигура, подобная исходной, с теми же углами, но в 2 раза большими сторонами;
• в пункте б) обе окружности переходят в окружности с теми же центрами на соответствующих лучах, а радиусы увеличиваются в 2 раза;
• в пункте в) многоугольник переходит в такой же многоугольник, увеличенный в 2 раза относительно точки $$A$$;
• в пункте г) аналогично строится четырёхугольник, подобный данному, с вершинами на лучах из $$A$$ и расстояниями до них, увеличенными в 2 раза.

Таким образом, во всех случаях образ фигуры при гомотетии с центром $$A$$ и $$k=2$$ строится по правилу: каждая вершина (или точка окружности) переносится на тот же луч из $$A$$, но вдвое дальше от центра.