Упр.1312 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1312. Отметьте точку О и начертите окружность произвольного радиуса r с центром в точке С, отличной от точки О. Постройте окружность, в которую переходит данная окружность при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом А, если: а) k=-1; б) k=1,5; в) k=3.

При гомотетии с центром $$O$$ окружность переходит в окружность. Её центр переходит в точку $$C_1$$ на прямой $$OC$$, причём

$$OC_1=|k|\cdot OC.$$

Радиус новой окружности равен

$$r_1=|k|\cdot r.$$

Если $$k<0$$, то точка $$C_1$$ лежит на продолжении прямой $$OC$$ по другую сторону от точки $$O$$; если $$k>0$$, то точки $$O, C, C_1$$ лежат на одной полупрямой.

а) $$k=-1$$. Тогда

$$OC_1=OC,\qquad r_1=r.$$

Значит, центр $$C_1$$ — точка, симметричная точке $$C$$ относительно точки $$O$$, а радиус новой окружности равен исходному.

б) $$k=1{,}5$$. Тогда

$$OC_1=1{,}5\,OC,\qquad r_1=1{,}5\,r.$$

Центр $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$ дальше точки $$C$$, а радиус увеличивается в $$1{,}5$$ раза.

в) $$k=3$$. Тогда

$$OC_1=3\,OC,\qquad r_1=3r.$$

Центр $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$, причём $$OC_1$$ в три раза больше $$OC$$, а радиус новой окружности в три раза больше исходного.

Ответ

а) Окружность с центром $$C_1$$, симметричным $$C$$ относительно $$O$$, и радиусом $$r$$.
б) Окружность с центром $$C_1$$ на луче $$OC$$, для которой $$OC_1=1{,}5\,OC$$ и $$r_1=1{,}5\,r$$.
в) Окружность с центром $$C_1$$ на луче $$OC$$, для которой $$OC_1=3\,OC$$ и $$r_1=3r$$.