Упр.1311 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Отметьте точку \(O\) и начертите прямую \(l\) так, чтобы \(O\) не принадлежала \(l\). Постройте прямую, в которую переходит прямая \(l\) при гомотетии с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(k\), если: а) $$k=2$$; б) $$k=-0{,}5$$; в) $$k=-3$$; г) $$k=3$$.

При гомотетии с центром $$O$$ прямая, не проходящая через центр, переходит в прямую, параллельную исходной. Если коэффициент $$k>0$$, то образ лежит по ту же сторону от точки $$O$$, что и исходная прямая; если $$k<0$$, то образ располагается по другую сторону от $$O$$.

Пусть $$l_1$$ — образ прямой $$l$$.

1. При $$k=2$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и находится по ту же сторону от точки $$O$$, что и прямая $$l$$, на расстоянии в 2 раза большем.
2. При $$k=-0{,}5$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и лежит по другую сторону от точки $$O$$; расстояние от $$O$$ до $$l_1$$ в 2 раза меньше, чем до $$l$$.
3. При $$k=-3$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и лежит по другую сторону от точки $$O$$; расстояние от $$O$$ до $$l_1$$ в 3 раза больше, чем до $$l$$.
4. При $$k=3$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и находится по ту же сторону от точки $$O$$, что и прямая $$l$$, на расстоянии в 3 раза большем.

Ответ: во всех случаях образ прямой $$l$$ — прямая, параллельная $$l$$; при $$k>0$$ она по ту же сторону от $$O$$, при $$k<0$$ — по другую.