Упр.1311 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1311. Отметьте точку О и начертите прямую l так, чтобы O не принадлежало l. Постройте прямую, в которую переходит прямая l при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k, если: а) k=2; б) k=-0,5; в) k=-3; г) k=3.

Подробный ответ

При гомотетии с центром $$O$$ образ прямой, не проходящей через центр гомотетии, всегда параллелен исходной прямой.

Если коэффициент $$k>0$$, то образ лежит по ту же сторону от точки $$O$$, что и данная прямая, а расстояние от $$O$$ до образа увеличивается в $$k$$ раз. Если $$k<0$$, то образ лежит по другую сторону от точки $$O$$, причём точка $$O$$ оказывается между прямой и её образом.

Поэтому во всех случаях искомая прямая $$l_1$$ параллельна прямой $$l$$.

а) при $$k=2$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и находится от точки $$O$$ вдвое дальше, чем прямая $$l$$;
б) при $$k=-0{,}5$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и лежит по другую сторону от $$O$$, причём расстояние от $$O$$ до $$l_1$$ в 2 раза меньше расстояния от $$O$$ до $$l$$;
в) при $$k=-3$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и лежит по другую сторону от $$O$$, причём расстояние от $$O$$ до $$l_1$$ в 3 раза больше расстояния от $$O$$ до $$l$$;
г) при $$k=3$$ прямая $$l_1$$ параллельна $$l$$ и находится от точки $$O$$ в 3 раза дальше, чем прямая $$l$$.

Итак, во всех пунктах нужно провести прямую, параллельную $$l$$, а её положение относительно точки $$O$$ определяется коэффициентом гомотетии.