Упр.1309 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Отметьте пять точек и обозначьте их буквами $$O, A, B, C, D$$. а) Постройте точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ так, чтобы при гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$2$$ точки $$A, B, C$$ и $$D$$ перешли соответственно в точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k=-3$$.
- Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объёмы которых равны.
При гомотетии с центром в точке $$O$$ образ каждой точки лежит на прямой, проходящей через $$O$$ и эту точку.
Если коэффициент гомотетии $$k=2$$, то образ точки находится на том же луче, а расстояние от центра увеличивается в 2 раза:
$$OA_1=2\cdot OA,\quad OB_1=2\cdot OB,\quad OC_1=2\cdot OC,\quad OD_1=2\cdot OD.$$
Значит, точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ нужно отметить на лучах $$OA, OB, OC, OD$$ соответственно, причём так, чтобы каждая из них была вдвое дальше от $$O$$, чем исходная точка.
Если $$k=-3$$, то образ точки лежит на прямой $$OX$$, но по другую сторону от центра $$O$$, и расстояние до центра в 3 раза больше:
$$OA_1=3\cdot OA,\quad OB_1=3\cdot OB,\quad OC_1=3\cdot OC,\quad OD_1=3\cdot OD.$$
Следовательно, точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ нужно построить на продолжениях прямых $$OA, OB, OC, OD$$ за точку $$O$$, отложив отрезки в 3 раза больше соответствующих исходных.
