Упр.1308 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площади подобных многоугольников равны $$75\ \text{м}^2$$ и $$300\ \text{м}^2$$. Одна из сторон второго многоугольника имеет длину $$9\ \text{м}$$. Найдите длину сходственной стороны первого многоугольника.
2. Плоскости $$АВ_1С_1$$ и $$А_1ВС$$ разбивают правильную треугольную призму $$АВСА_1В_1С_1$$ на четыре части. Найдите объёмы этих частей, если объём призмы равен $$V$$.

Пусть стороны подобных многоугольников относятся как $$k$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_2}{S_1}=k^2=\frac{300}{75}=4.$$

Следовательно, $$k=2$$.

Сходственная сторона первого многоугольника в 2 раза меньше соответствующей стороны второго, значит

$$MN=\frac{M_1N_1}{k}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$4{,}5\text{ м}$$.