Упр.1305 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задание учебника 2025 года. Периметр четырёхугольника $$MNPQ$$ относится к периметру подобного ему четырёхугольника $$M_1N_1P_1Q_1$$ как $$3:5$$. Длина стороны $$MN=7\text{ см}$$, а длина $$P_1Q_1$$ на $$5\text{ см}$$ больше длины стороны $$M_1N_1$$. Найдите длину стороны $$PQ$$.
Задание учебника 2023 года. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.
Пусть $$k$$ — коэффициент подобия четырёхугольников $$MNPQ$$ и $$M_1N_1P_1Q_1$$. Тогда
$$k=\frac{P_{MNPQ}}{P_{M_1N_1P_1Q_1}}=\frac{3}{5}.$$
Для подобных фигур отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, значит
$$\frac{MN}{M_1N_1}=\frac{3}{5}.$$
Отсюда
$$M_1N_1=\frac{5}{3}\cdot MN=\frac{5}{3}\cdot 7=\frac{35}{3}\text{ см}.$$
По условию
$$P_1Q_1=M_1N_1+5=\frac{35}{3}+5=\frac{50}{3}\text{ см}.$$
Так как соответствующие стороны подобных четырёхугольников пропорциональны, то
$$\frac{PQ}{P_1Q_1}=\frac{3}{5}.$$
Следовательно,
$$PQ=\frac{3}{5}\cdot \frac{50}{3}=10\text{ см}.$$
Ответ: $$10\text{ см}$$.
