Упр.1303 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Могут ли быть подобными многоугольники $$F$$ и $$F_1$$, если:
а) $$F$$ — остроугольный, а $$F_1$$ — тупоугольный треугольники;
б) $$F$$ — равносторонний треугольник, а $$F_1$$ — равнобедренный, но не равносторонний треугольник;
в) $$F$$ — прямоугольник, а $$F_1$$ — квадрат;
г) $$F$$ и $$F_1$$ — прямоугольники;
д) $$F$$ и $$F_1$$ — пятиугольники;
е) $$F$$ — шестиугольник, а $$F_1$$ — пятиугольник. Ответ обоснуйте.
Даны прямая, окружность и точка $$A$$, не лежащая на них. Постройте квадрат $$ABCD$$ так, чтобы вершина $$B$$ лежала на данной прямой, а вершина $$D$$ — на данной окружности.

Подробный ответ

Подобие многоугольников возможно только тогда, когда у них одинаковое число углов и соответственно равны все углы, а стороны пропорциональны.

$$F$$ — остроугольный треугольник, $$F_1$$ — тупоугольный треугольник. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит, если один треугольник остроугольный, то и другой тоже должен быть остроугольным. Поэтому подобие невозможно.
$$F$$ — равносторонний треугольник, $$F_1$$ — равнобедренный, но не равносторонний треугольник. У равностороннего треугольника все углы по $$60^\circ$$, значит, любой подобный ему треугольник тоже равносторонний. Следовательно, подобие невозможно.
$$F$$ — прямоугольник, $$F_1$$ — квадрат. У прямоугольника все углы прямые, и у квадрата тоже все углы прямые. Кроме того, квадрат — это частный случай прямоугольника, поэтому такие фигуры могут быть подобны. Но для подобия прямоугольников нужно, чтобы отношения соседних сторон совпадали; у квадрата это отношение равно $$1$$, значит, подобие возможно только если и второй прямоугольник — квадрат. В общем случае ответ: нет.
$$F$$ и $$F_1$$ — прямоугольники. Да, могут быть подобны, если отношения их соседних сторон равны.
$$F$$ и $$F_1$$ — пятиугольники. Да, могут быть подобны, если равны соответствующие углы и пропорциональны стороны.
$$F$$ — шестиугольник, а $$F_1$$ — пятиугольник. Подобные многоугольники должны иметь одинаковое число углов, поэтому подобие невозможно.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.