Упр.1300 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1300. Пятиугольники, изображённые на рисунке 388, подобны. По данным этого рисунка найдите x, y, z, t, альфа, бета. Постройте треугольник по трём медианам.

Так как пятиугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны одному и тому же коэффициенту подобия. По рисунку получаем

$$k=\frac{3}{5}.$$

Тогда неизвестные стороны находим умножением соответствующих данных отрезков на $$k$$ или на $$\frac{1}{k}$$:

$$ y=\frac{1}{k}\cdot 4=\frac{5}{3}\cdot 4=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}, $$

$$ z=\frac{1}{k}\cdot 5=\frac{5}{3}\cdot 5=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}, $$

$$ x=9k=9\cdot \frac{3}{5}=\frac{27}{5}=5{,}4, $$

$$ t=7k=7\cdot \frac{3}{5}=\frac{21}{5}=4{,}2. $$

Углы при подобных многоугольниках равны, поэтому

$$\alpha=145^\circ,\qquad \beta=70^\circ.$$

Построение треугольника по трём медианам:

1. Разделим отрезки $$a$$, $$b$$ и $$c$$ на три равные части.
2. Построим треугольник $$AOC’$$ так, чтобы $$AO=\frac{2}{3}a,\; OC’=\frac{2}{3}c,\; AC’=\frac{2}{3}b.$$
3. Через точку $$C’$$ проведём прямую, параллельную $$AO$$, а через точку $$O$$ — прямую, параллельную $$C’A$$. Их пересечение обозначим буквой $$B$$.
4. Отметим точку $$C_1$$ — середину отрезка $$AB$$.
5. На продолжении луча $$C_1O$$ отложим отрезок $$C_1C=c$$.

Тогда получим искомый треугольник $$ABC$$, у которого данные отрезки являются медианами.

Ответ

$$x=\frac{27}{5}=5{,}4,\quad y=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3},\quad z=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3},\quad t=\frac{21}{5}=4{,}2,\quad \alpha=145^\circ,\quad \beta=70^\circ.$$