Упр.1300 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пятиугольники, изображённые на рисунке 388, подобны. По данным этого рисунка найдите $$x$$, $$y$$, $$z$$, $$t$$, $$\alpha$$, $$\beta$$.
2. Постройте треугольник по трём медианам.

Пусть $$a,\;b,\;c$$ — три медианы искомого треугольника.

Из свойства медиан следует, что точка их пересечения делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины. Поэтому можно построить треугольник, в котором эти медианы будут заданы как отрезки, а затем восстановить вершины треугольника по параллельным прямым.

1. Разделим отрезки $$a,\;b,\;c$$ на три равные части.
2. Построим треугольник $$AOC’$$ так, чтобы выполнялось:
   $$AO=\frac{2}{3}a,\qquad OC’=\frac{2}{3}c,\qquad AC’=\frac{2}{3}b.$$
3. Через точку $$C’$$ проведём прямую, параллельную $$AO$$, а через точку $$O$$ — прямую, параллельную $$C’A$$. Точку их пересечения обозначим $$B$$.
4. Отметим точку $$C_1$$ — середину отрезка $$AB$$.
5. На продолжении луча $$C_1O$$ отложим отрезок $$C_1C= c$$.

Тогда получим искомый треугольник $$ABC$$, у которого $$a,\;b,\;c$$ являются медианами.

Ответ: построение выполнено.