Упр.1299 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Четырёхугольники $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) углы $$A_1$$ и $$C_1$$; в) $$A_1B_1$$ и $$CD$$.
- Даны две пересекающиеся окружности. Постройте отрезок, концы которого лежат соответственно на данных окружностях, а его середина совпадает с одной из точек пересечения данных окружностей.
Пусть $$O_1\cap O_2=M$$ — точка пересечения данных окружностей.
Построим окружность, симметричную окружности с центром $$O_1$$ относительно точки $$M$$. Обозначим её центр через $$O_1’$$. Тогда точка $$M$$ является серединой отрезка $$O_1O_1’$$, а значит, при центральной симметрии окружность переходит в равную ей окружность.
Теперь возьмём точку $$A$$ пересечения окружностей $$O_1’$$ и $$O_2$$. Проведём прямую $$AM$$ и отметим вторую точку её пересечения с окружностью $$O_1$$ — точку $$B$$.
Докажем, что $$M$$ — середина отрезка $$AB$$. Действительно, точка $$A$$ лежит на окружности $$O_1’$$, а значит, её образ при симметрии относительно $$M$$ лежит на окружности $$O_1$$ и на прямой $$AM$$. Следовательно, этим образом является точка $$B$$. Значит, точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно $$M$$, то есть $$M$$ — середина отрезка $$AB$$.
Искомый отрезок — $$AB$$.
Ответ
Построить окружность, симметричную одной из данных относительно точки пересечения окружностей $$M$$; взять точку пересечения этой окружности с другой данной окружностью; провести через неё и точку $$M$$ прямую. Вторая точка пересечения этой прямой с первой окружностью вместе с выбранной точкой образует искомый отрезок.
