Упр.1299 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1299. Четырёхугольники ABCD и A_1B_1C_1D_1, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите; а) коэффициент подобия; б) угол A_1, угол C_1; в) A_1B_1, CD. Даны две пересекающиеся окружности. Постройте отрезок, концы которого лежат соответственно на данных окружностях, а его середина совпадает с одной из точек пересечения данных окружностей.
Так как четырёхугольники $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ подобны, то соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Найдём коэффициент подобия:
$$k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AD}{A_1D_1}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$$
Тогда соответствующие углы равны:
$$\angle A_1=\angle A=90^\circ,$$
$$\angle C_1=\angle C=100^\circ.$$
Найдём неизвестные стороны:
$$A_1B_1=\frac{AB}{k}=\frac{4}{1/2}=8,$$
$$CD=k\cdot C_1D_1=\frac{1}{2}\cdot 10=5.$$
Ответ
а) $$k=\frac{1}{2}$$; б) $$\angle A_1=90^\circ,$$ $$\angle C_1=100^\circ$$; в) $$A_1B_1=8,$$ $$CD=5.$$
Построение
Пусть данные окружности пересекаются в точке $$M$$. Требуется построить отрезок, концы которого лежат на этих окружностях, а точка $$M$$ — его середина.
- Построим окружность, симметричную окружности с центром $$O_1$$ относительно точки $$M$$. Обозначим её центр через $$O_1’$$.
- Точку пересечения окружностей $$O_1’$$ и $$O_2$$ обозначим через $$A$$.
- Проведём прямую $$AM$$. Она пересечёт окружность $$O_1$$ в точке $$B$$.
- Отрезок $$AB$$ — искомый.
