Упр.1298 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Верны ли утверждения:
а) Если стороны двух треугольников соответственно равны, то треугольники равны по третьему признаку;
б) Два выпуклых многоугольника с соответственно равными сторонами могут быть различны, например, отличаются квадрат и ромб с одинаковой стороной a;
Ответ: а) да; б) нет. На стороне угла АОВ с недоступной вершиной дана точка М. Постройте отрезок, равный отрезку ОМ.

Подробный ответ

а) Утверждение верно. Если у двух треугольников соответственно равны все три стороны, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

б) Утверждение неверно. У двух выпуклых многоугольников могут быть соответственно равны все стороны, но сами многоугольники при этом не будут равны. Например, квадрат и ромб с одинаковой стороной $$a$$ имеют соответственно равные стороны, но вообще говоря, не равны, так как их углы могут быть различны.

Ответ: а) да; б) нет.

Пусть на стороне угла $$AOB$$ дана точка $$M$$. Построим отрезок, равный $$OM$$.

1) На стороне $$OB$$ угла $$AOB$$ отметим произвольную точку $$C$$.

2) Построим точки $$C’$$ и $$B’$$, симметричные точкам $$C$$ и $$B$$ относительно точки $$M$$.

3) Проведём прямую $$B’C’$$. Пусть она пересечёт сторону $$OA$$ угла $$AOB$$ в точке $$O’$$.

4) Тогда отрезок $$MO’$$ искомый, так как при центральной симметрии относительно точки $$M$$ точка $$O$$ переходит в точку $$O’$$, а значит, $$MO’=MO$$.