Упр.1297 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если для прямоугольников $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ выполняются равенства $$AB=A_1B_1$$ и $$BC=B_1C_1$$, то прямоугольники равны.
2. Даны две окружности и прямая. Постройте правильный треугольник так, чтобы две вершины лежали соответственно на данных окружностях, а высота, проведённая из третьей вершины, — на данной прямой.

Пусть $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольники, причём $$AB=A_1B_1$$ и $$BC=B_1C_1$$.

У прямоугольника все углы прямые, значит

$$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ,$$

и аналогично

$$\angle A_1=\angle B_1=\angle C_1=\angle D_1=90^\circ.$$

Кроме того, в прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому

$$CD=AB,\quad AD=BC,$$

$$C_1D_1=A_1B_1,\quad A_1D_1=B_1C_1.$$

Тогда из условий задачи получаем:

$$AB=A_1B_1,\quad BC=B_1C_1,$$

а значит

$$CD=C_1D_1,\quad AD=A_1D_1.$$

Следовательно, у прямоугольников $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ соответственно равны все стороны и все углы. Значит, эти прямоугольники равны.

Ответ: $$ABCD=A_1B_1C_1D_1$$.