Упр.1296 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Шестиугольники $$ABCDEF$$ и $$GHKLMN$$, изображённые на рисунке 386, равны. Назовите их соответственные углы и сходственные стороны.
2. Вершины одного параллелограмма лежат соответственно на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих параллелограммов совпадают.

Пусть $$O$$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$. Тогда $$O$$ — центр симметрии этого параллелограмма.

Так как $$E\in AB$$ и $$AB\parallel CD$$, то при центральной симметрии относительно точки $$O$$ точка $$E$$ переходит в точку $$G$$, лежащую на $$CD$$. Значит, $$O$$ — середина отрезка $$EG$$.

Аналогично, так как $$F\in BC$$ и $$BC\parallel AD$$, то точка $$F$$ переходит в точку $$H$$, лежащую на $$AD$$. Следовательно, $$O$$ — середина отрезка $$FH$$.

Итак, точка $$O$$ является серединой обеих диагоналей параллелограмма $$EFGH$$, значит, это его центр симметрии. Следовательно, точки пересечения диагоналей данных параллелограммов совпадают.

Ответ

Точки пересечения диагоналей параллелограммов совпадают.