Упр.1295 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны параллельные прямые $$b$$ и $$c$$ и точка $$A$$, не лежащая ни на одной из них. Постройте равносторонний треугольник $$ABC$$ так, чтобы вершины $$B$$ и $$C$$ лежали соответственно на прямых $$b$$ и $$c$$. Сколько решений имеет задача?
2. Докажите, что два треугольника равны, если две неравные стороны и разность противолежащих им углов одного треугольника соответственно равны двум сторонам и разности противолежащих им углов другого.

Повернём прямую $$c$$ вокруг точки $$A$$ на $$60^\circ$$ в одну сторону. Образ прямой обозначим через $$c’$$. Тогда точка пересечения прямых $$b$$ и $$c’$$ будет вершиной $$B$$ равностороннего треугольника $$ABC$$, потому что при повороте на $$60^\circ$$ луч $$AC$$ переходит в луч, образующий с ним угол $$60^\circ$$, а так как $$b \parallel c$$, то соответствующая вершина $$C$$ лежит на прямой $$c$$.

Аналогично, если повернуть прямую $$c$$ вокруг точки $$A$$ на $$60^\circ$$ в другую сторону, получим вторую возможную точку пересечения с прямой $$b$$ и, следовательно, второе решение.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: $$2$$.