Упр.1290 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$ построены квадраты так, как показано на рисунке 378. Используя параллельный перенос, докажите, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне $$AD$$.
- Постройте границу круга, площадь которого равна:
а) площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями;
б) площади данного полукруга;
в) площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в $$60^\circ$$.
а) Пусть радиусы данных концентрических окружностей равны $$R$$ и $$r$$, а радиус искомого круга равен $$x$$. Тогда
$$\pi x^2=\pi(R^2-r^2),$$
откуда
$$x^2=R^2-r^2.$$
Значит, искомый круг нужно построить с радиусом $$x=\sqrt{R^2-r^2}$$.
б) Пусть радиус данного полукруга равен $$R$$, а радиус искомого круга равен $$x$$. Тогда
$$\pi x^2=\frac{\pi R^2}{2},$$
следовательно,
$$x=\frac{R}{\sqrt2}.$$
Значит, искомый круг имеет радиус, равный половине диагонали квадрата со стороной $$R$$.
в) Пусть радиус сектора равен $$R$$, а его центральный угол равен $$60^\circ$$. Тогда
$$\pi x^2=\frac{60^\circ}{360^\circ}\pi R^2=\frac{\pi R^2}{6},$$
откуда
$$x=\frac{R}{\sqrt6}.$$
Значит, искомый круг нужно построить с радиусом $$\frac{R}{\sqrt6}$$.
Ответ
а) $$x=\sqrt{R^2-r^2}$$; б) $$x=\frac{R}{\sqrt2}$$; в) $$x=\frac{R}{\sqrt6}$$.
