Упр.1284 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте квадрат, если даны его центр и прямая, на которой лежит одна из сторон квадрата.
2. В данную окружность впишите пятиконечную звезду.

Пусть дана прямая $$a$$, на которой лежит сторона квадрата, и центр $$O$$.

1. Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр $$OH$$ на прямую $$a$$.
2. На прямой $$a$$ отложим по разные стороны от точки $$H$$ отрезки $$HA=HB=OH$$.
3. Через точки $$A$$ и $$B$$ проведём перпендикуляры к прямой $$a$$.
4. На перпендикуляре, проведённом через $$A$$, отложим отрезок $$AD=AB$$.
5. На перпендикуляре, проведённом через $$B$$, отложим отрезок $$BC=AB$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый квадрат.

Действительно, по построению $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, а также $$AB \perp AD$$. Кроме того, $$AB=BC=CD=DA$$, значит, $$ABCD$$ — квадрат. Его центр совпадает с точкой $$O$$, так как точка $$O$$ лежит на перпендикуляре к стороне $$AB$$ через её середину $$H$$ и равноудалена от всех сторон квадрата.