Упр.1284 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Пусть дан центр O и прямая a, содержащая сторону;
2) Из точки O опустим перпендикуляр OH на прямую a;
3) На прямой a отложим отрезки HA=OH и HB=OH;
4) Из точки A проведем перпендикуляр к прямой a;
5) Отложим на нем отрезок AD, равный отрезку AB;
6) Из точки B проведем перпендикуляр к прямой a;
7) Отложим на нем отрезок BC, равный отрезку AB;
8) Четырехугольник ABCD-искомый квадрат. В данную окружность впишите пятиконечную звезду.

1. Построение квадрата.

Пусть дан центр $$O$$ и прямая $$a$$, на которой лежит одна из сторон квадрата.

Опустим из точки $$O$$ перпендикуляр $$OH$$ на прямую $$a$$.

На прямой $$a$$ отложим по обе стороны от точки $$H$$ отрезки $$HA=OH$$ и $$HB=OH$$.

Через точки $$A$$ и $$B$$ проведём перпендикуляры к прямой $$a$$.

На перпендикуляре, проведённом через $$A$$, отложим отрезок $$AD=AB$$.

На перпендикуляре, проведённом через $$B$$, отложим отрезок $$BC=AB$$.

Соединим точки $$C$$ и $$D$$. Получим четырёхугольник $$ABCD$$.

Так как $$AB \parallel CD$$, $$AD \parallel BC$$ и $$AB=BC=CD=DA$$, то $$ABCD$$ — квадрат.

2. Построение пятиконечной звезды, вписанной в окружность.

Отметим на окружности произвольную точку $$E$$ и построим диаметр $$EO$$.

Через центр $$O$$ проведём перпендикуляр к $$OE$$; пусть он пересекает окружность в точке $$A_1$$.

Обозначим через $$K$$ середину отрезка $$KO$$.

Построим окружность с центром $$K$$ и радиусом $$KA_1$$; она пересечёт диаметр $$EO$$ в точке $$M$$.

Построим окружность с центром $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$; её пересечение с данной окружностью обозначим через $$A_2$$.

Аналогично построим точки $$A_3$$, $$A_4$$ и $$A_5$$.

Точки $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$$ — вершины искомой звезды. Соединим их через одну: $$A_1A_3$$, $$A_3A_5$$, $$A_5A_2$$, $$A_2A_4$$, $$A_4A_1$$.

Ответ

Квадрат строится по описанному алгоритму; пятиконечная звезда вписывается в окружность соединением через одну точек $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$$.