Упр.1283 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Решите предыдущую задачу при условии, что точки $$А$$, $$В$$ и $$С$$ являются вершинами треугольника, а равносторонние треугольники $$АВМ$$ и $$BCN$$ построены внешним образом на его сторонах $$АВ$$ и $$ВС$$.
2. В данную окружность впишите правильный пятиугольник.

Пусть $$\triangle AMB$$ и $$\triangle BNC$$ — правильные.

Тогда в правильном треугольнике $$\angle ABM=60^\circ$$, а в правильном треугольнике $$\angle CBN=60^\circ$$.

Рассмотрим поворот вокруг точки $$B$$ на $$60^\circ$$. При таком повороте точка $$A$$ переходит в точку $$M$$, а точка $$N$$ — в точку $$C$$. Значит, отрезок $$AN$$ переходит в отрезок $$MC$$, поэтому

$$AN=MC.$$

Кроме того, угол между лучами $$OA$$ и $$OM$$ равен углу $$\angle B$$, то есть

$$\angle AOM=60^\circ.$$

Следовательно, требуется было доказать, что $$AN=MC$$ и $$\angle AOM=60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$.