Упр.1282 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На прямой $$a$$ даны три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, причём точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$. По одну сторону от этой прямой построены равносторонние треугольники $$ABM$$ и $$BCN$$. Докажите, что отрезки $$AN$$ и $$MC$$ равны, и найдите угол между ними.
2. В данную окружность впишите правильный десятиугольник.

Рассмотрим поворот вокруг точки $$B$$ на $$60^\circ$$ по часовой стрелке. Тогда, так как $$\triangle ABM$$ и $$\triangle BCN$$ равносторонние, точка $$A$$ перейдёт в точку $$M$$, а точка $$N$$ — в точку $$C$$.

При повороте сохраняются расстояния, значит образ отрезка $$AN$$ — это отрезок $$MC$$. Следовательно,

$$AN=MC.$$

Угол между отрезками $$AN$$ и $$MC$$ равен углу поворота, то есть

$$\angle(AN,MC)=60^\circ.$$

Ответ

$$AN=MC,\quad \angle(AN,MC)=60^\circ.$$