Упр.128 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На биссектрисе угла $$A$$ взята точка $$D$$, а на сторонах этого угла — точки $$B$$ и $$C$$ такие, что $$\angle ADB = \angle ADC$$. Докажите, что $$BD = CD$$.
2. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ADB$$ и $$\triangle ADC$$.

У них:

• $$AD$$ — общая сторона;
• $$\angle BAD=\angle CAD$$, так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$;
• $$\angle ADB=\angle ADC$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ADB \cong \triangle ADC$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие стороны равных треугольников равны:

$$BD=CD.$$

Ответ: $$BD=CD$$.