Упр.1279 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте фигуру, обладающую переносной симметрией, составленную из равных: а) прямоугольных треугольников; б) ромбов; в) равнобедренных трапеций.
2. На рисунке 370 изображён правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$, $$AC$$ — биссектриса угла $$OAB$$. Докажите, что: а) треугольник $$ABC$$ подобен треугольнику $$OAB$$; б) $$AB=AC=OC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}R$$.

а) Фигуру с переносной симметрией можно получить, если расположить равные прямоугольные треугольники в одну «цепочку» так, чтобы каждый следующий треугольник был получен из предыдущего параллельным переносом на один и тот же вектор.

б) Аналогично строится фигура из равных ромбов: каждый следующий ромб получается из предыдущего параллельным переносом, поэтому вся фигура обладает переносной симметрией.

в) Из равных равнобедренных трапеций фигуру можно составить так, чтобы все трапеции повторялись через один и тот же перенос; тогда вся конструкция также имеет переносную симметрию.