Упр.1278 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Допустим, что многоугольник F имеет две параллельные оси симметрии: p_1 и p_2,симметрия сохраняет расстояния, тогда относительно прямой p_2 прямая p_1 отображается на прямую p_3, также являющуюся осью симметрии, причем все три прямые p_1,p_2 и p_3 различны;
Ответ: нет.
В треугольнике ABC проведены высота АН длиной h, медиана AM длиной l, биссектриса AN. Точка N — середина отрезка МН. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения высот треугольника ABC.

Предположим, что у многоугольника есть две параллельные оси симметрии $$p_1$$ и $$p_2$$. Тогда отражение относительно прямой $$p_2$$ переводит ось $$p_1$$ в некоторую прямую $$p_3$$, которая тоже является осью симметрии.

Так как $$p_1 \parallel p_2$$, то прямая $$p_3$$ также параллельна им. При этом $$p_3 \ne p_1$$ и $$p_3 \ne p_2$$, то есть у многоугольника получилось бы три различные параллельные оси симметрии.

Но при параллельном переносе, возникающем при последовательных отражениях относительно двух параллельных прямых, фигура должна переходить сама в себя бесконечно много раз, что для многоугольника невозможно. Следовательно, две параллельные оси симметрии у многоугольника быть не могут.

Ответ

Нет.