Упр.1271 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите симметрии: а) параллелограмма; б) прямоугольника; в) ромба; г) равнобедренной трапеции.
2. Докажите, что площадь $$S$$ произвольного четырёхугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$ (последовательно) удовлетворяет неравенству $$S < \frac{1}{2}(ac+bd)$$.

а) У параллелограмма центром симметрии является точка пересечения его диагоналей. При повороте на $$180^\circ$$ вокруг этой точки параллелограмм совмещается сам с собой.

б) У прямоугольника есть две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон и через центр прямоугольника. Кроме того, прямоугольник имеет центр симметрии — точку пересечения диагоналей.

в) У ромба оси симметрии — обе его диагонали. Каждая диагональ делит ромб на две равные части, которые при отражении относительно этой диагонали совмещаются.

г) У равнобедренной трапеции одна ось симметрии — прямая, перпендикулярная основаниям и проходящая через их середины.

Ответ

а) центр симметрии — точка пересечения диагоналей;
б) две оси симметрии и центр симметрии;
в) две оси симметрии — диагонали ромба;
г) одна ось симметрии — прямая, перпендикулярная основаниям и проходящая через их середины.