Упр.127 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 53 (см. с. 31) $$\angle 1 = \angle 2$$, $$\angle 3 = \angle 4$$.

а) Докажите, что $$\triangle ABC = \triangle CDA$$;

б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD = 19\text{ см}$$, $$CD = 11\text{ см}$$.
В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ $$AB = A_1B_1$$, $$BC = B_1C_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$. На сторонах $$AB$$ и $$A_1B_1$$ отмечены точки $$D$$ и $$D_1$$ так, что $$\angle ACD = \angle A_1C_1D_1$$. Докажите, что $$ABCD = A_1B_1C_1D_1$$.

Подробный ответ

Треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ равны по двум углам и стороне между ними:

$$\angle 1=\angle 2,$$
$$\angle 3=\angle 4,$$
$$AC$$ — общая сторона.

Следовательно, соответствующие стороны равных треугольников равны:

$$AB=CD,$$
$$BC=AD.$$

Так как $$AD=19\text{ см}$$ и $$CD=11\text{ см},$$ то

$$AB=11\text{ см},$$
$$BC=19\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=11\text{ см},\ BC=19\text{ см}.$$