Упр.1263 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте отрезок $$A_1B_1$$, который получается из данного отрезка $$AB$$ поворотом вокруг данного центра $$O$$: а) на $$120^\circ$$ по часовой стрелке; б) на $$75^\circ$$ против часовой стрелки; в) на $$180^\circ$$.
- Докажите, что: а) уравнение $$Ax+By+C=0$$, где $$A$$ и $$B$$ одновременно не равны нулю, является уравнением прямой; б) уравнение $$x^2-xy-2=0$$ не является уравнением окружности.
а) Угол поворота равен $$120^\circ$$ по часовой стрелке. Проведём лучи $$OA$$ и $$OB$$, затем с помощью транспортира построим от луча $$OA$$ луч $$OA_1$$ так, чтобы $$\angle AOA_1=120^\circ$$, а от луча $$OB$$ — луч $$OB_1$$ так, чтобы $$\angle BOB_1=120^\circ$$. На этих лучах отложим от точки $$O$$ отрезки, равные соответственно $$OA$$ и $$OB$$: получим точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Тогда $$OA_1=OA$$, $$OB_1=OB$$, а $$\angle AOA_1=\angle BOB_1=120^\circ$$, значит, $$A_1B_1$$ — искомый образ отрезка $$AB$$ при повороте вокруг точки $$O$$.
б) Аналогично строим лучи $$OA_1$$ и $$OB_1$$ так, чтобы $$\angle AOA_1=75^\circ$$ против часовой стрелки и $$\angle BOB_1=75^\circ$$ против часовой стрелки, затем откладываем на них отрезки $$OA_1=OA$$ и $$OB_1=OB$$. Соединяем точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Получаем искомый отрезок.
в) При повороте на $$180^\circ$$ точки переходят в диаметрально противоположные относительно центра поворота. Поэтому точки $$A_1$$ и $$B_1$$ лежат на прямых $$AO$$ и $$BO$$ по другую сторону от точки $$O$$ и удовлетворяют условиям $$OA_1=OA$$, $$OB_1=OB$$. Соединив $$A_1$$ и $$B_1$$, получаем искомый отрезок.
Ответ
Искомый отрезок $$A_1B_1$$ строится по описанным правилам для каждого из трёх поворотов: на $$120^\circ$$ по часовой стрелке, на $$75^\circ$$ против часовой стрелки и на $$180^\circ$$.
