Упр.1261 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор $$\vec{a}$$.
- Найдите координаты центра тяжести системы трёх масс $$m_1$$, $$m_2$$ и $$m_3$$, сосредоточенных соответственно в точках $$A_1(x_1; y_1)$$, $$A_2(x_2; y_2)$$, $$A_3(x_3; y_3)$$.
При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор $$\vec a$$, поэтому образ фигуры строится по образам её вершин.
1) Треугольник и трапеция
Проведём через вершины данных фигур прямые, параллельные вектору $$\vec a$$, и отложим на них отрезки, равные по длине и направлению вектору $$\vec a$$. Получим точки $$A_1, B_1, C_1$$ — образы точек $$A, B, C$$, а также точки $$D_1, E_1, F_1, G_1$$ — образы точек $$D, E, F, G$$.
Соединим соответствующие точки: $$A_1B_1C_1$$ и $$D_1E_1F_1G_1$$. Это и будут искомые фигуры, полученные параллельным переносом.
2) Окружность
При параллельном переносе окружность переходит в окружность того же радиуса. Центр $$O$$ переходит в точку $$O_1$$, полученную переносом на вектор $$\vec a$$. Тогда образ данной окружности — окружность с центром в точке $$O_1$$ и радиусом, равным исходному.
Ответ: образ треугольника — треугольник $$A_1B_1C_1$$, образ трапеции — трапеция $$D_1E_1F_1G_1$$, образ окружности — окружность с центром $$O_1$$ и тем же радиусом.
