Упр.126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AB$$, $$\angle OAD = \angle OBC$$. а) Докажите, что треугольник $$CBO$$ = треугольник $$DAO$$; б) найдите $$BC$$ и $$CO$$, если $$CD = 26\ \text{см}$$, $$AD = 15\ \text{см}$$.
2. На рисунке 74 $$\angle DAB = \angle CBA$$, $$\angle CAB = \angle DBA$$, $$AC = 13\ \text{см}$$. Найдите $$BD$$.

Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

У них:

• $$\angle COB = \angle AOD$$ — вертикальные углы;
• $$\angle OBC = \angle OAD$$ — по условию;
• $$OB = OA$$ — так как точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$\triangle CBO \cong \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

• $$BC = AD$$;
• $$CO = DO$$.

Так как $$CD = CO + OD$$ и $$CO = OD$$, то

$$CD = 2CO$$
$$26 = 2CO$$
$$CO = 13\text{ см}$$

Кроме того,

$$BC = AD = 15\text{ см}$$

Ответ

$$BC = 15\text{ см},\quad CO = 13\text{ см}.$$