Упр.1255 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что последовательное выполнение двух движений плоскости является движением плоскости.
2. В каком отношении находятся объёмы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как $$m^2:n^2$$?

Любое преобразование плоскости, сохраняющее расстояние, называется движением плоскости. Пусть при двух движениях фигура $$F$$ переходит в фигуру $$F_1$$, а фигура $$F_1$$ — в фигуру $$F_2$$. Тогда расстояния между любыми двумя точками не изменяются ни при первом, ни при втором преобразовании. Значит, при последовательном выполнении этих двух движений расстояния также сохраняются.

Следовательно, последовательное выполнение двух движений плоскости снова является движением плоскости, что и требовалось доказать.