Упр.1251 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Постройте прямую, на которую отображается прямая $$b$$ при осевой симметрии с осью $$a$$.
- Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна $$m$$, а угол при основании равен $$\varphi$$, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при этом вращении.
При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получается два одинаковых конуса с общей окружностью основания.
Пусть $$AB=BC=m,$$ $$\angle A=\angle C=\varphi.$$ Тогда высота $$CO$$ треугольника $$ABC$$, опущенная на основание $$AB,$$ делит его пополам, поэтому $$O$$ — середина $$AB$$.
Рассмотрим один из конусов. Его образующая равна боковой стороне треугольника:
$$l=m.$$
Радиус основания конуса равен $$r=OB.$$ В прямоугольном треугольнике $$BOC$$ имеем
$$\sin\varphi=\frac{OB}{BC}=\frac{r}{m},$$
откуда
$$r=m\sin\varphi.$$
Площадь боковой поверхности одного конуса:
$$S_1=\pi rl=\pi\cdot m\sin\varphi\cdot m=\pi m^2\sin\varphi.$$
Так как конусов два, то полная площадь поверхности тела равна
$$S=2S_1=2\pi m^2\sin\varphi.$$
Ответ: $$2\pi m^2\sin\varphi.$$
