Упр.1250 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.
2. Задание учебника 2023 года. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен $$9\ \text{см}$$, а дуга равна $$120^\circ$$.

Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Поэтому

$$\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 9=2\pi r,$$

откуда

$$r=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 9=3\text{ см}.$$

Тогда площадь основания конуса:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\text{ см}^2.$$

Высота конуса находится из прямоугольного треугольника, где образующая $$l=9\text{ см}$$, а радиус основания $$r=3\text{ см}$$:

$$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ: $$S_{\text{осн}}=9\pi\text{ см}^2,\quad h=6\sqrt{2}\text{ см}.$$