Упр.1247 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.
2. Из квадрата, диагональ которого равна $$d$$, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания цилиндра.

При свёртывании квадрата в боковую поверхность цилиндра одна сторона квадрата становится длиной окружности основания цилиндра, а другая — его высотой.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда по условию диагональ квадрата равна $$d$$, значит

$$d=a\sqrt{2},$$

откуда

$$a=\frac{d}{\sqrt{2}}.$$

Длина окружности основания цилиндра равна стороне квадрата:

$$2\pi r=a=\frac{d}{\sqrt{2}}.$$

Тогда

$$r=\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}.$$

Площадь основания цилиндра:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{d}{2\sqrt{2}\pi}\right)^2=\frac{d^2}{8\pi}.$$

Ответ: $$\frac{d^2}{8\pi}$$.