Упр.1246 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
2. Высота цилиндра на $$12\text{ см}$$ больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $$288\pi\text{ см}^2$$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Пусть окружность $$\omega$$ при движении переходит в окружность $$\omega_1$$. Обозначим центр и радиус исходной окружности через $$O$$ и $$R$$, а образ — через $$O_1$$ и $$R_1$$.

Возьмём любую точку $$M$$ на окружности $$\omega$$ и её образ $$M_1$$. При движении сохраняются расстояния, значит

$$O_1M_1=OM=R.$$

Так как точка $$M$$ была произвольной, то каждая точка образа $$M_1$$ находится на одинаковом расстоянии $$R$$ от точки $$O_1$$. Следовательно, множество всех таких точек есть окружность с центром $$O_1$$ и радиусом $$R$$.

Значит, при движении окружность отображается на окружность того же радиуса:

$$R_1=R.$$