Упр.1244 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
2. Алюминиевый провод диаметром $$4\ \text{мм}$$ имеет массу $$6{,}8\ \text{кг}$$. Найдите длину провода (плотность алюминия равна $$2{,}6\ \text{г/см}^3$$).

Пусть при движении $$g$$ прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в прямую $$b_1$$. Возьмём на прямых $$a$$ и $$b$$ отрезки $$AB$$ и $$CD$$ так, что $$AB=CD$$. Так как $$a \parallel b$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм, значит, $$AB \parallel CD$$.

При движении сохраняются длины и параллельность, поэтому образы точек $$A,B,C,D$$ обозначим через $$A_1,B_1,C_1,D_1$$. Тогда

$$A_1B_1=AB,\quad C_1D_1=CD,\quad A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Кроме того, из равенства противоположных сторон параллелограмма имеем $$BC=AD$$, значит, после движения

$$B_1C_1=BC=AD=A_1D_1.$$

Следовательно, четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ — параллелограмм. Тогда его противоположные стороны параллельны, то есть

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Но $$A_1B_1 \subset a_1$$ и $$C_1D_1 \subset b_1$$, значит, $$a_1 \parallel b_1$$. Что и требовалось доказать.