Упр.1243 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении четырехугольник отображается на четырехугольник.
2. В правильной $$n$$-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен $$\alpha$$, а сторона основания равна $$a$$. Найдите объём пирамиды.

Пусть дан четырёхугольник $$ABCD$$, а при движении его вершины переходят в точки $$A_1,\;B_1,\;C_1,\;D_1.$$

При движении сохраняются расстояния и, в частности, сохраняется свойство трёх точек не лежать на одной прямой: если точки $$A,\;B,\;C$$ не лежат на одной прямой, то и их образы $$A_1,\;B_1,\;C_1$$ не лежат на одной прямой.

В четырёхугольнике никакие три вершины не лежат на одной прямой. Значит, никакие три точки $$A_1,\;B_1,\;C_1,\;D_1$$ также не лежат на одной прямой. Следовательно, эти точки являются вершинами четырёхугольника.

Итак, при движении четырёхугольник отображается на четырёхугольник.