Упр.1242 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.
2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна $$12\ \text{см}$$, а сторона основания равна $$13\ \text{см}$$.

Пусть при данном движении угол $$\angle AOB$$ отображается на угол $$\angle A_1O_1B_1$$, причём точки $$A, O, B$$ переходят соответственно в точки $$A_1, O_1, B_1$$.

Так как при движении сохраняются расстояния, то

$$OA=O_1A_1,\qquad OB=O_1B_1,\qquad AB=A_1B_1.$$

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$A_1O_1B_1$$. У них попарно равны три стороны, значит, эти треугольники равны по признаку равенства треугольников по трём сторонам.

Следовательно, равны и соответствующие углы:

$$\angle AOB=\angle A_1O_1B_1.$$

Если же $$\angle AOB$$ — развёрнутый угол, то точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой. При движении прямая переходит в прямую, значит, точки $$A_1, O_1, B_1$$ также лежат на одной прямой, и потому $$\angle A_1O_1B_1=180^\circ$$. Тогда

$$\angle A_1O_1B_1=\angle AOB.$$

Итак, при движении угол отображается на равный ему угол.