Упр.124 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$DEK$$ с основанием $$DK=16\ \text{см}$$ отрезок $$EF$$ — биссектриса, $$\angle DEF=43^\circ$$. Найдите $$KF$$, $$\angle DEK$$, $$\angle EFD$$.
2. По данным рисунка 73 докажите, что $$OP=OT$$, $$\angle P=\angle T$$.

Так как $$\triangle DEK$$ равнобедренный, то $$DE=EK$$. Биссектриса $$EF$$ в равнобедренном треугольнике является одновременно медианой и высотой.

Тогда $$DF=FK=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8$$ см.

Поскольку $$EF$$ — биссектриса угла $$DEK$$, имеем

$$\angle DEF=\angle FEK=43^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle DEK=\angle DEF+\angle FEK=43^\circ+43^\circ=86^\circ.$$

Так как $$EF$$ — высота, то

$$\angle EFD=90^\circ.$$

Ответ: $$KF=8$$ см, $$\angle DEK=86^\circ$$, $$\angle EFD=90^\circ$$.