Упр.1234 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания трапеции, около которой можно описать окружность, равны $$4\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$, а одна из боковых сторон равна $$13\ \text{см}$$. Найдите длину описанной окружности.
2. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте: а) его сечения плоскостями $$ABC_1$$ и $$DCB_1$$, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются; б) его сечение плоскостью, проходящей через ребро $$CC_1$$ и точку пересечения диагоналей грани $$AA_1D_1D$$.

а) Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Плоскость $$ABC_1$$ проходит через ребро $$AB$$ и точку $$C_1$$. Чтобы построить сечение, проведём в грани $$ABB_1A_1$$ через точку $$A$$ прямую, параллельную $$BC_1$$; она пересечёт ребро $$AD_1$$ в точке $$D_1$$. Тогда сечение плоскостью $$ABC_1$$ — четырёхугольник $$AB C_1 D_1$$.

Аналогично плоскость $$DCB_1$$ даёт сечение $$D C B_1 A_1$$.

Отрезок, по которому эти сечения пересекаются, соединяет точки пересечения соответствующих сторон сечений. Обозначим его $$EF$$, где $$E \in BC_1$$ и $$F \in AD_1$$.

б) Пусть $$E$$ — точка пересечения диагоналей грани $$AA_1D_1D$$. Через точку $$E$$ проведём прямую, параллельную ребру $$CC_1$$. Она пересечёт рёбра параллелепипеда в точках $$F$$ и $$G$$. Тогда искомое сечение — четырёхугольник $$FGCC_1$$.

Ответ: а) $$ABC_1D_1$$ и $$DCB_1A_1$$, их линия пересечения $$EF$$; б) сечение $$FGCC_1$$.