Упр.1229 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь 84 152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находится корабль, если радиус Земли равен 6370 км? Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?

1) За $$2$$ оборота корабль прошёл $$84\,152$$ км, значит длина одной орбиты равна

$$ C=\frac{84\,152}{2}=42\,076\text{ км}. $$

По формуле длины окружности $$C=2\pi R$$ найдём радиус орбиты:

$$ R=\frac{C}{2\pi}=\frac{42\,076}{2\cdot 3{,}14}=6\,700\text{ км}. $$

Высота корабля над поверхностью Земли:

$$ h=R-6370=6700-6370=330\text{ км}. $$

2) Радиус футбольного мяча $$R=10$$ см. Тогда площадь его поверхности:

$$ S=4\pi R^2=4\pi\cdot 10^2=400\pi\text{ см}^2. $$

На швы нужно добавить $$8\%$$ от этой площади:

$$ S_{\text{швов}}=0{,}08\cdot 400\pi=32\pi\text{ см}^2. $$

Тогда всего кожи потребуется:

$$ S_{\text{кожи}}=400\pi+32\pi=432\pi\text{ см}^2. $$

При $$\pi\approx 3{,}14$$ получаем:

$$ S_{\text{кожи}}=432\cdot 3{,}14=1356{,}48\text{ см}^2. $$

Ответ

$$330\text{ км};\ 1356{,}48\text{ см}^2.$$