Упр.1227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В круг, площадь которого равна $$36\pi\ \text{см}^2$$, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.
2. Диаметр Луны составляет (приближённо) $$\frac{1}{4}$$ диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Пусть радиус описанной окружности равен $$R$$. Тогда по условию

$$\pi R^2=36\pi,$$

откуда

$$R^2=36,\quad R=6\text{ см}.$$

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу окружности, значит

$$a=R=6\text{ см}.$$

Найдём площадь шестиугольника. Он состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной $$6$$ см. Тогда

$$S_6=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 6^2=54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$6\text{ см};\ 54\sqrt{3}\text{ см}^2.$$