Упр.1220 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что площадь $$S$$ кругового сектора радиуса $$R$$, ограниченного дугой с радианной мерой $$?$$, вычисляется по формуле $$S=\frac{?R^2}{2}$$.
2. Пусть $$h$$, $$r$$ и $$V$$ — соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите:
   а) $$V$$, если $$h=3\ \text{см}$$, $$r=1{,}5\ \text{см}$$;
   б) $$h$$, если $$r=4\ \text{см}$$, $$V=48\pi\ \text{см}^3$$;
   в) $$г$$, если $$h=m$$, $$V=p$$.

Для конуса объём выражается формулой

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2h.$$

а) При $$h=3\text{ см}$$ и $$r=1{,}5\text{ см}$$ получаем:

$$V=\frac{1}{3}\pi\cdot 1{,}5^2\cdot 3=\pi\cdot 1{,}5^2=2{,}25\pi\text{ см}^3.$$

б) При $$r=4\text{ см}$$ и $$V=48\pi\text{ см}^3$$ имеем:

$$48\pi=\frac{1}{3}\pi\cdot 4^2\cdot h,$$

откуда

$$h=\frac{3V}{\pi r^2}=\frac{3\cdot 48\pi}{\pi\cdot 4^2}=\frac{144}{16}=9\text{ см}.$$

в) Если $$h=m$$ и $$V=p$$, то

$$p=\frac{1}{3}\pi r^2m,$$

следовательно,

$$r^2=\frac{3p}{\pi m},$$

значит

$$r=\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}.$$

Ответ: а) $$2{,}25\pi\text{ см}^3$$; б) $$9\text{ см}$$; в) $$\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$$.