Упр.122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 67 $$AB=BC$$, $$CD=DE$$. Докажите, что $$\angle BAC=\angle CED$$.
2. На рисунке 53 (см. с. 31) $$\angle 1=\angle 2$$, $$\angle 3=\angle 4$$.
   а) Докажите, что $$\triangle ABC=\triangle CDA$$;
   б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD=19\text{ см}$$, $$CD=11\text{ см}$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle ACB.$$

Рассмотрим треугольник $$CDE$$. Так как $$CD=DE$$, то он тоже равнобедренный, поэтому

$$\angle DCE=\angle CED.$$

По рисунку точки $$A, C, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$B, C, D$$ — на одной прямой. Следовательно, углы $$\angle ACB$$ и $$\angle DCE$$ — вертикальные, значит,

$$\angle ACB=\angle DCE.$$

Тогда из равенства $$\angle BAC=\angle ACB$$ и $$\angle ACB=\angle DCE$$ получаем

$$\angle BAC=\angle DCE.$$

Но $$\angle DCE=\angle CED$$, значит,

$$\angle BAC=\angle CED.$$

Ответ

$$\angle BAC=\angle CED.$$