Упр.122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В На рисунке 67 АВ = ВС, CD = DE. Докажите, что уголBAC — уголCED. На рисунке 53 (см. с. 31) угол1= угол2, угол3 = угол4. а) Докажите, что треугольникABC = треугольникC DA; б) найдите АВ и ВС, если AD= 19 см, CD = 11 см.

Подробный ответ

а) Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то он равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle ACB.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$CDE$$. Так как $$CD=DE$$, то он равнобедренный, следовательно,

$$\angle DCE=\angle CED.$$

По рисунку точки $$A, C, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$B, C, D$$ — на другой, поэтому углы $$\angle ACB$$ и $$\angle DCE$$ — вертикальные, значит,

$$\angle ACB=\angle DCE.$$

Тогда из равенств

$$\angle BAC=\angle ACB=\angle DCE=\angle CED$$

получаем:

$$\angle BAC=\angle CED.$$

б) Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$. По условию

$$\angle 1=\angle 2,\qquad \angle 3=\angle 4,$$

а сторона $$AC$$ — общая. Значит, треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует соответствие сторон:

$$AB=CD,\qquad BC=AD.$$

Подставляем данные:

$$AB=CD=11\text{ см},$$