Упр.1217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60°. Найдите площадь оставшейся части круга. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

1) Найдём площадь круга радиуса $$10$$ см:

$$S_{\text{кр}}=\pi R^2=3{,}14\cdot 10^2=314\ \text{см}^2.$$

Площадь сектора с дугой $$60^\circ$$ равна

$$S_{\text{сектора}}=\frac{60^\circ}{360^\circ}\cdot 314=52{,}33\ \text{см}^2.$$

Тогда площадь оставшейся части круга:

$$S=314-52{,}33=261{,}67\ \text{см}^2.$$

2) Для трубы длиной $$4$$ м и диаметром $$20$$ см найдём площадь боковой поверхности цилиндра.

Радиус основания:

$$R=\frac{d}{2}=10\ \text{см}, \qquad H=4\ \text{м}=400\ \text{см}.$$

Тогда

$$S_{\text{бок}}=2\pi RH=2\pi\cdot 10\cdot 400=8000\pi\ \text{см}^2.$$

С учётом швов нужно добавить $$2{,}5\%$$:

$$0{,}025\cdot 8000\pi=200\pi\ \text{см}^2.$$

Итак, общая площадь жести:

$$S=8000\pi+200\pi=8200\pi\ \text{см}^2.$$

Переведём в квадратные метры:

$$8200\pi\ \text{см}^2=\frac{8200\cdot 3{,}14}{100\cdot 100}=2{,}57\ \text{м}^2.$$

Ответ

$$261{,}67\ \text{см}^2;\quad 2{,}57\ \text{м}^2.$$