Упр.1215 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны $$1$$, $$2$$, $$3$$ и $$4$$. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени.
2. В цилиндр вписана правильная $$n$$-угольная призма (т. е. основания призмы вписаны в основания цилиндра). Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра, если: а) $$n=3$$; б) $$n=4$$; в) $$n=6$$; г) $$n=8$$; д) $$n$$ — произвольное натуральное число.

Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi r^2.$$

Тогда:

$$S_1=\pi\cdot 1^2=\pi,$$

$$S_2=\pi\cdot 2^2=4\pi,$$

$$S_3=\pi\cdot 3^2=9\pi,$$

$$S_4=\pi\cdot 4^2=16\pi.$$

Площади колец равны разности площадей соседних кругов:

$$S_{2\text{ кольца}}=S_2-S_1=4\pi-\pi=3\pi,$$

$$S_{3\text{ кольца}}=S_3-S_2=9\pi-4\pi=5\pi,$$

$$S_{4\text{ кольца}}=S_4-S_3=16\pi-9\pi=7\pi.$$

Ответ: $$S_1=\pi,\; S_{2\text{ кольца}}=3\pi,\; S_{3\text{ кольца}}=5\pi,\; S_{4\text{ кольца}}=7\pi.$$