Упр.1214 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Из круга радиуса $$r$$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.
Задание учебника 2023 года. Пусть $$V$$, $$r$$ и $$h$$ — соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите:
а) $$V$$, если $$r=2\sqrt{2}\,\text{см}$$, $$h=3\,\text{см}$$;
б) $$r$$, если $$V=120\,\text{см}^3$$, $$h=3{,}6\,\text{см}$$;
в) $$h$$, если $$r=h$$, $$V=8\pi\,\text{см}^3$$.

Подробный ответ

Площадь круга радиуса $$r$$ равна $$S_{\text{круга}}=\pi r^2.$$

Квадрат вписан в окружность, значит его диагональ равна диаметру круга:

$$d=2r.$$

Площадь квадрата через диагональ выражается формулой

$$S_{\text{кв}}=\frac{d^2}{2}.$$

Тогда

$$S_{\text{кв}}=\frac{(2r)^2}{2}=\frac{4r^2}{2}=2r^2.$$

Искомая площадь оставшейся части круга:

$$S=S_{\text{круга}}-S_{\text{кв}}=\pi r^2-2r^2=r^2(\pi-2).$$

Ответ: $$r^2(\pi-2).$$