Упр.1212 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения $$314\ \text{мм}^2$$, чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром $$18{,}5\ \text{мм}$$?
2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона её основания равна $$m$$, а плоский угол (т. е. угол грани) при вершине равен $$a$$.

Пусть $$R$$ — радиус проволоки до обработки, а $$r$$ — радиус отверстия. Тогда

$$S=\pi R^2=314.$$

Берём $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$314=3{,}14\cdot R^2,$$

откуда

$$R^2=100,\qquad R=10\text{ мм}.$$

Диаметр отверстия равен $$18{,}5\text{ мм}$$, значит его радиус

$$r=\frac{18{,}5}{2}=9{,}25\text{ мм}.$$

Толщина слоя, который нужно снять, равна разности радиусов:

$$l=R-r=10-9{,}25=0{,}75\text{ мм}.$$

Ответ: $$0{,}75\text{ мм}.$$