Упр.1211 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами и R2, R1

Площадь кольца равна разности площадей двух кругов:

$$S=\pi R_2^2-\pi R_1^2=\pi\left(R_2^2-R_1^2\right).$$

Подставим значения:

$$S=\pi\left(2{,}5^2-1{,}5^2\right)=\pi(6{,}25-2{,}25)=4\pi.$$

При $$\pi \approx 3{,}14$$ получаем:

$$S=4\cdot 3{,}14=12{,}56\ \text{см}^2.$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot h.$$

а) В основании лежит квадрат со стороной $$3\ \text{м}$$, значит

$$S_{\text{осн}}=3^2=9\ \text{м}^2.$$

Тогда

$$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2=6\ \text{м}^3.$$

б) В основании лежит треугольник, поэтому его площадь найдём по формуле

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin\angle ABC.$$

Подставим данные:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 13{,}5\cdot \sin 30^\circ=67{,}5\ \text{см}^2.$$

Тогда объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot 67{,}5\cdot 2{,}2=49{,}5\ \text{см}^3.$$

Ответ

$$S=12{,}56\ \text{см}^2; \quad V_a=6\ \text{м}^3; \quad V_b=49{,}5\ \text{см}^3.$$