Упр.1211 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$, $$R_1 < R_2$$. Вычислите площадь кольца, если $$R_1 = 1{,}5\ \text{см}$$, $$R_2 = 2{,}5\ \text{см}$$.
- Найдите объём пирамиды с высотой $$h$$, если:
а) $$h = 2\ \text{м}$$, а основанием является квадрат со стороной $$3\ \text{м}$$;
б) $$h = 2{,}2\ \text{м}$$, а основанием является треугольник $$ABC$$, в котором $$AB = 20\ \text{см}$$, $$BC = 13{,}5\ \text{см}$$, угол $$ABC = 30^\circ$$.
Площадь кольца равна разности площадей двух кругов:
$$S=\pi R_2^2-\pi R_1^2=\pi\left(R_2^2-R_1^2\right).$$
Подставим значения:
$$S=3{,}14\cdot\left(2{,}5^2-1{,}5^2\right)=3{,}14\cdot(6{,}25-2{,}25)=3{,}14\cdot 4=12{,}56\ \text{см}^2.$$
Ответ: $$12{,}56\ \text{см}^2.$$
Ход решения
Объём пирамиды вычисляется по формуле:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot h.$$
а) Основание — квадрат со стороной $$3\ \text{м}$$, значит
$$S_{\text{осн}}=3^2=9\ \text{м}^2.$$
Тогда
$$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 2=6\ \text{м}^3.$$
б) Основание — треугольник $$ABC$$. Его площадь найдём по формуле
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin\angle ABC.$$
Подставим данные:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 13{,}5\cdot \sin 30^\circ=67{,}5\ \text{см}^2.$$
Теперь найдём объём:
$$V=\frac{1}{3}\cdot 67{,}5\cdot 2{,}2=49{,}5\ \text{см}^3.$$
Ответ
а) $$6\ \text{м}^3$$; б) $$49{,}5\ \text{см}^3$$.
