Упр.121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.
2. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AB$$, $$\angle OAD=\angle OBC$$.
   а) Докажите, что $$\triangle CBO=\triangle DAO$$;
   б) найдите $$BC$$ и $$CO$$, если $$CD=26\text{ см}$$, $$AD=15\text{ см}$$.

Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

У них:

• $$\angle COB = \angle AOD$$ — вертикальные углы;
• $$\angle OBC = \angle OAD$$ — по условию;
• $$OB = OA$$ — так как точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$\triangle CBO \cong \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

$$CO = OD,\qquad BC = AD.$$

Так как $$CD = CO + OD$$, то

$$CD = 2CO$$
$$26 = 2CO$$
$$CO = 13\text{ см}$$

Кроме того,

$$BC = AD = 15\text{ см}.$$

Ответ: $$BC = 15\text{ см},\ CO = 13\text{ см}.$$