Упр.1206 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в $$k$$ раз; б) уменьшить в $$k$$ раз?
2. Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды (т. е. сумма площадей её боковых граней) равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пусть радиус круга равен $$R$$, тогда его площадь

$$S=\pi R^2.$$

а) Если радиус увеличить в $$k$$ раз, то новый радиус будет равен $$R_1=kR$$. Тогда

$$S_1=\pi (kR)^2=k^2\pi R^2.$$

Следовательно,

$$\frac{S_1}{S}=\frac{k^2\pi R^2}{\pi R^2}=k^2.$$

Значит, площадь круга увеличится в $$k^2$$ раз.

б) Если радиус уменьшить в $$k$$ раз, то новый радиус будет равен $$R_2=\frac{R}{k}$$. Тогда

$$S_2=\pi\left(\frac{R}{k}\right)^2=\frac{\pi R^2}{k^2}.$$

Следовательно,

$$\frac{S_2}{S}=\frac{1}{k^2}.$$

Значит, площадь круга уменьшится в $$k^2$$ раз.

Ответ: а) увеличится в $$k^2$$ раз; б) уменьшится в $$k^2$$ раз.