Упр.1198 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите длину дуги окружности радиуса $$6\text{ см}$$, если её градусная мера равна: а) $$30^\circ$$; б) $$45^\circ$$; в) $$60^\circ$$; г) $$90^\circ$$.
2. Докажите, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле

$$l=\frac{\pi R\alpha}{180^\circ}.$$

При $$R=6\text{ см}$$ получаем:

$$l=\frac{\pi\cdot 6\cdot \alpha}{180^\circ}=\frac{\pi\alpha}{30}.$$

Тогда:

а) $$\alpha=30^\circ$$, значит
$$l=\frac{\pi\cdot 30}{30}=\pi\text{ см};$$

б) $$\alpha=45^\circ$$, значит
$$l=\frac{\pi\cdot 45}{30}=\frac{3\pi}{2}\text{ см};$$

в) $$\alpha=60^\circ$$, значит
$$l=\frac{\pi\cdot 60}{30}=2\pi\text{ см};$$

г) $$\alpha=90^\circ$$, значит
$$l=\frac{\pi\cdot 90}{30}=3\pi\text{ см}.$$

Ответ: а) $$\pi\text{ см}$$; б) $$\frac{3\pi}{2}\text{ см}$$; в) $$2\pi\text{ см}$$; г) $$3\pi\text{ см}$$.