Упр.1197 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от поверхности Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
- Найдите объём прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, если $$AC_1=13$$ см, $$BD=12$$ см и $$BC_1=11$$ см.
Пусть $$AB=a,$$ $$AD=b,$$ $$BB_1=c.$$ Тогда в прямоугольном параллелепипеде диагонали оснований и пространственная диагональ связаны теоремой Пифагора.
Из прямоугольного треугольника $$ABD$$ получаем:
$$a^2+b^2=BD^2=12^2=144.$$
Для пространственной диагонали $$AC_1=13$$ имеем:
$$a^2+b^2+c^2=13^2=169.$$
Вычтем первое равенство из второго:
$$c^2=169-144=25,$$ значит, $$c=5\text{ см}.$$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCC_1$$. Здесь $$BC=AD=b,$$ $$CC_1=BB_1=c=5,$$ $$BC_1=11.$$ Тогда
$$b^2+c^2=BC_1^2,$$
$$b^2+25=121,$$
$$b^2=96,$$
$$b=4\sqrt{6}\text{ см}.$$
Теперь найдём $$a$$:
$$a^2=144-96=48,$$
$$a=4\sqrt{3}\text{ см}.$$
Объём прямоугольного параллелепипеда:
$$V=abc=4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}\cdot 5=80\sqrt{18}=240\sqrt{2}\text{ см}^3.$$
Ответ
$$240\sqrt{2}\text{ см}^3$$
