Упр.119 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.
2. В. В равнобедренном треугольнике $$\triangle DEK$$ с основанием $$DK=16\ \text{см}$$ отрезок $$EF$$ — биссектриса, $$\angle DEF=43^\circ$$. Найдите $$KF$$, $$\angle DEK$$, $$\angle EFD$$.

Так как $$\triangle DEK$$ — равнобедренный, а $$EF$$ в нём — биссектриса, то она одновременно является и медианой, и высотой.

Тогда точка $$F$$ — середина основания $$DK$$, значит

$$KF=\frac{DK}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Поскольку $$EF$$ — биссектриса угла $$DEK$$, то

$$\angle DEF=\angle FEK=43^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle DEK=\angle DEF+\angle FEK=43^\circ+43^\circ=86^\circ.$$

Так как $$EF$$ — высота, то

$$\angle EFD=90^\circ.$$

Ответ: $$KF=8\text{ см},\ \angle DEK=86^\circ,\ \angle EFD=90^\circ.$$