Упр.1182 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Около правильного треугольника описана окружность радиуса $$R$$. Докажите, что $$R=2r$$, где $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по её основаниям и диагоналям.

Пусть $$ABC$$ — правильный треугольник со стороной $$a$$. Для правильного треугольника известны формулы:

$$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}, \qquad R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$$

Тогда

$$\frac{R}{r}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\frac{6}{3}=2.$$

Следовательно,

$$R=2r.$$

Ответ

$$R=2r$$